给稿子填分类号这件事越往后越容易卡壳。前半段——从 00-XX 一路排到 46-XX——基本是数学自己家里的事数论、代数、几何、拓扑、实复分析、泛函一块一块地盘都很清楚翻两页目录就能对上号。可一旦跳过 46-XX进入 47-XX 往后的这一大段画风立刻就变了算子理论、变分法、微分几何、拓扑、概率、统计、数值分析、计算机、质点力学、固体力学、流体力学、光学、热力学、量子理论、统计力学、相对论、天文、地学、运筹、博弈与金融、生物数学、控制、信息与通信最后还压着一个 97-XX 数学教育。这篇是数学主题分类 - 中文的下半部分只管 47-XX 到 97-XX 这一段。上半区我给你梳理的是分类体系的骨架和纯数学主干的落码逻辑下半区要解决的是另一类问题一个真正带应用、带交叉、带计算的课题到底应该落在哪个代码上以及为什么同一个题目在不同人手里会落出三四个不一样的码。如果你写过基金本子、投过交叉学科期刊、或者给学生的论文改过\subjclass你大概知道我在说什么。下面我按块来讲不按字母顺序念目录。念目录没意义你需要的是判断规则。1. 47-XX 之后的 MSC 为什么像换了一本书先说清楚这段代码区的整体性格。上半区00-XX 到 46-XX的分法基本上是按数学对象分家整数归 11-XX环归 13-XX、16-XX群归 20-XX微分方程归 34-XX、35-XX。你手上是什么对象几乎就决定了你在哪个码。下半区不是这个逻辑。从 47-XX 开始MSC 分成三条并行的线索一条是数学内部的高级工具47 算子、49 变分、53 微分几何、55 代数拓扑、57 流形、58 整体分析一条是数学之外的对象70 到 86全是力学、物理、天文、地学还有一条是方法论与交叉学科60 概率、62 统计、65 数值、68 计算机、90 到 94 的运筹、经济、生物、控制、信息以及 97 教育。三条线索混在同一段编号里这才是它看起来乱的根源。第二个性格特征是改动频繁。MSC 大体十年一修2020 版在下半区动的刀明显比上半区多。我印象比较深的几处纽结理论从原来的 57M 里抽出来单独给了 57Kxx计算机那边新开了 68Vxx专门装计算机对数学研究的支持形式化证明、证明助理、数字数学图书馆都在里面统计那边新开了 62Rxx装代数与拓扑结构上的统计说白了就是拓扑数据分析那一类人工智能方向新增了 68T07把神经网络与深度学习单独拎出来相对论那边新开了 83Fxx 装宇宙学。这几处改动都不是小修小补它们反映的是这十年学科重心的位移。你如果拿一份 2010 版的清单去填 2020 版的投稿系统大概率会在这些位置上踩空。第三个特征最要命下半区的码经常不是唯一解。上半区里一篇讲有限域上代数曲线有理点的文章主码给 11G 或者 14G 都说得过去但边界大体是清楚的。下半区就不同了一篇讲基于深度学习的超声图像重建的文章主码可以给 68T07学习与自适应系统可以给 94A08图像处理可以给 65R32图像重建的数值方法甚至给 92C55医学成像。这四个码没有对错只有审稿人和检索系统期待你放哪个。这就是为什么下半区的落码本质上是一个取舍问题而不是一个查表问题。所以这一段内容的目标很明确给你一套能自己推的判断顺序而不是给你一张永远对不上的对照表。我下面按块拆。2. 从算子到流形47-XX 到 58-XX 的边界怎么划2.1 47-XX 算子理论47A 与 47B 的分工以及 47H 该不该出手47-XX 是下半区的第一站也是最容易被误判的一站因为它和 46-XX 泛函分析挨得太近。两者的分界线其实很简单46-XX 关心空间47-XX 关心算子和方程。你写的是 Banach 空间、Hilbert 空间的几何性质、对偶、弱拓扑那是 46-XX你写的是某个算子类、谱性质、算子半群、算子方程的可解性那就是 47-XX。往下拆47Axx 是线性算子的一般理论谱、不变子空间、算子演算、算子矩阵这些东西在这里47Bxx 是特殊类线性算子自伴算子、Toeplitz 算子、Jacobi 算子、函数空间上的算子、差分算子都归它47Dxx 装算子半群与算子群47Exx 和 47Fxx 分别装常微分算子和偏微分算子47Gxx 装积分算子、积分微分算子与拟微分算子47Hxx 是非线性算子本身的性质47Jxx 是非线性算子方程与不等式47Lxx 装算子空间与算子代数47Nxx 兜底各种应用。这里有个特别常见的落错很多人把非线性问题的文章塞进 35-XX其实该走 47J。判据是看你证的是解的存在性、正则性、PDE 结构还是算子方程的可解性、单调算子、增生算子、不动点。如果全文的核心工具是单调算子理论、变分不等式、不动点定理哪怕方程长着 PDE 的样子47J 也比 35 更贴近实际内容。反过来如果核心是弱解、能量估计、Sobolev 空间嵌入老老实实回 35-XX。另外一个细节47-XX 里带应用的码是 47Nxx但它装的是算子理论方法在其他领域的应用不是应用领域的算子问题。这两句话听起来像绕口令实际区别是你用的是算子半群方法去解一个生物模型主体方法是算子论走 47N你的主体是生物模型算子只是其中一步那主码应该去 92-XX。主码永远给文章的方法论主体这一点在下半区反复适用。2.2 49-XX 变分法与最优控制和 35-XX、93-XX 抢地盘的那块49-XX 的名字是变分法与最优控制最优化它跟 35-XX、93-XX 的关系常年纠缠。我的判断路子是这样看你是解方程还是求极值。如果文章写的是给定泛函求其驻点推出 Euler-Lagrange 方程再证明解存在这是 49-XX如果你推的是 PDE 本身的性质哪怕来源是变分主体也该去 35-XX。49-XX 内部的二级码分工比较清爽49Jxx 是存在性理论凸性、下半连续性、松弛49Kxx 是最优性条件必要条件、充分条件、正则性、敏感性49Lxx 装 Hamilton-Jacobi 理论49Mxx 是变分问题的数值方法49Nxx 是各类具体问题线性二次型、最优控制、微分博弈49Qxx 是几何与测度论层面的变分形状优化、极小曲面49Sxx 装物理中的变分原理。最常踩的边界是49 与 93。一篇讲线性二次型最优控制的文章落在 49N10 还是 93C05取决于你在做什么如果你的核心是性能指标的极小化、Riccati 方程的推导、变分框架的完整性走 49N10如果你做的是控制系统的状态空间设计、能控能观、反馈镇定、鲁棒性走 93-XX。我一般的做法是把 93 当系统的视角把 49 当泛函优化的视角。写基金的时候两个都报上主码给更贴近你方法链的那一个通常不会有人挑刺。2.3 51、52、53 三个几何码靠离散还是光滑分家51-XX 是几何学总目52-XX 是凸几何与离散几何53-XX 是微分几何。三分法其实很直观51 是古典与关联几何、有限几何、度量几何52 是凸体、多面体、离散点集53 是光滑流形上的局部与整体几何。51-XX 里日常用得最多的是几个二级码51Axx 线性关联几何、51Exx 有限几何与特殊关联结构、51Fxx 度量几何、51Mxx 实与复几何、51Nxx 解析几何与描述几何。如果你做的是有限几何与编码、组合设计的交叉51E 和 05B 之间会来回走判据还是主体方法用群论和组合设计的方法研究有限几何05B 更稳研究几何结构自身的分类与自同构51E 更稳。52-XX 只有三个二级码非常好记52Axx 一般凸性凸集的几何性质、支撑函数、凸体的极值问题52Bxx 多面体与多胞形面结构、f-向量、多面体组合52Cxx 离散几何堆球、格点、覆盖、Voronoi 结构、离散凸性。只要你的对象是凸的、离散的、组合味道重的几乎不会跳出这三个。53-XX 的一个坑是53Axx 古典微分几何并不等于低水平。曲线曲面论、可展曲面、子流形的局部几何都在这里很多做几何建模、等距嵌入、计算机图形学中几何基础的论文主码就落在 53A05 一类。53Bxx 是局部微分几何度量、联络、G-结构53Cxx 是整体微分几何测地线、曲率与拓扑的关系、和乐群53Dxx 是辛几何与接触几何53Zxx 装应用。辛几何这块近几年和数学物理、可积系统交叉严重如果文章主体是完全可积系统、守恒律37Kxx 可能比 53D 更合适。2.4 54/55/57/58拓扑四兄弟与 57Kxx 的独立54-XX 一般拓扑、55-XX 代数拓扑、57-XX 流形与胞腔复形、58-XX 整体分析与流形上的分析这四个码连着排逻辑上是点集 → 代数不变量 → 具体流形 → 流形上的分析。54-XX 是点集拓扑覆盖性质、分离公理、紧性、仿紧性、连续映射、Stone-Čech 紧化这一类。它的二级码是按研究角度分的54A 一般问题、54B 基本构造、54C 由映射定义的各类空间、54D 较一般的性质、54E 结构更丰富的空间度量空间、一致空间、拓扑群结构上的空间、54F 特殊性质、54G 奇异空间、54H 与其他结构的联系与应用。如果一篇集合论味道很浓的文章比如力迫法构造拓扑空间主码可能给 54A 也可能给 03E看主体是拓扑问题还是集合论问题。57-XX 里必须提一下 57Kxx。纽结这块以前散在 57M25、57M27 里2020 版把它抽出来单独立了 57Kxx包含纽结理论、纽结多项式、有限型不变量、同调理论、二维与三维拓扑等。这对做低维拓扑的人是好事——检索更准了但也带来一个麻烦老文章、老综述里仍然是 57M25你写文献综述时要两个码都扫一遍不然会漏。这是版本升级带来的典型检索陷阱跟 68T05 变成 68T07 是一模一样的性质。58-XX 装的是流形上的分析58A 可微流形一般理论、58B 无穷维流形、58C 流形上的微积分、58D 映射空间与映射流形、58E 无穷维空间中的变分问题、58J 流形上的偏微分方程与整体分析、58K 奇点理论与突变论、58Z 应用。58J 和 35-XX 的边界是老话题几何背景强烈的 PDE比如流形上的 Laplace 算子、指标定理相关、Hodge 理论走 58J欧氏空间或一般区域上、以 PDE 分析技术为主体的走 35-XX。我自己的分法是看度规和几何结构是不是文章的主角是就走 58J。3. 60/62/65/68四个最容易互相串门的码3.1 60-XX 概率60G 过程、60J 马氏、60H 随机分析60-XX 概率论与随机过程结构非常工整60A 基础、60B 代数与拓扑结构上的概率、60C 组合概率、60D 几何概率与随机几何、60E 分布理论、60F 极限定理、60G 随机过程、60H 随机分析、60J 马氏过程、60K 特殊过程。实际落码时最常纠结的是 60G、60H、60J 三者。判断规则是看文章的中心对象中心是过程本身的轨道性质、平稳性、遍历性、大偏差、极值理论走 60G中心是随机积分、随机微分方程、Malliavin 演算这类对随机对象做分析走 60H中心是马氏性、转移半群、生成元、平稳分布、随机游走、分枝过程走 60J。一篇讲随机微分方程弱解存在唯一性的文章如果重点是方程本身与它的分析工具60H如果重点是解过程的马氏性与长期行为60J 更贴。这两个码经常一起报主码选靠近主要定理的那一个。60-XX 与 62-XX 的边界也值得说60 关心分布怎么来的62 关心分布怎么估。同样一个随机过程模型你做的是模型的概率性质几乎必然收敛、不变测度60你做的是从数据里估参数、构造检验、给置信区间62。这条线在很多做随机建模的文章里特别管用。3.2 62-XX 统计从 62J 回归到 62R 拓扑数据分析62-XX 是统计二级码大体是按推断任务分62F 参数推断、62G 非参数推断、62H 多元分析、62J 线性推断与回归、62K 试验设计、62L 序贯方法、62M 随机过程推断与时间序列、62N 生存分析与可靠性、62P 各领域应用、62R 代数与拓扑结构上的统计。62Rxx 是 2020 版新增的主要对应拓扑数据分析及相关方向。这个新增本身就说明一件事当一个交叉方向足够热、足够自成体系MSC 会给它开新码。对写文章的人来说新码意味着检索红利——早期进去的人被检索到的概率更高竞争也更少。我个人的经验是遇到这类刚开出的二级码如果确实贴题主码优先给它比塞进老码里更容易被同行看到。62Pxx 应用统计是另一个高频码它下面按领域分62P10 生物医学、62P12 环境与相关、62P20 经济、62P25 社会科学、62P30 工程与工业、62P35 物理。做应用统计的人容易犯的错是主码给应用领域、副码给 62。就统计方法本身有贡献的工作比如提出了新的估计量、新的检验主码给 62 更合适如果贡献完全落在领域知识的解释上比如一个新的疾病风险模型方法都是现成的主码给 92 或领域码。3.3 65-XX 数值分析65M 与 65N 的初值/边值之分65-XX 的内部结构是按问题类型 按方法两套逻辑混着来的刚上手的人会晕。我把常用的挑出来说65D 数值逼近与计算几何、65F 数值线性代数、65G 舍入误差与区间分析、65H 非线性方程、65J 抽象空间中的数值分析、65K 数学规划与变分技术的数值方法、65L 常微分方程数值方法、65M 偏微分方程初值问题、65N 偏微分方程边值问题、65P 动力系统的数值问题、65Q 差分方程与递推、65R 积分方程与积分变换、65T 傅立叶分析的数值方法、65Y 数值算法的计算机实现、65Z 物理学应用。最典型的困惑是 65M 与 65N。规则其实是按问题的定解条件分的抛物型、双曲型的初值问题走 65M椭圆型、以及带边界条件的稳态问题走 65N。有限元解热传导方程这种时间依赖问题主码可能是 65M60有限元解弹性静力学问题主码 65N30。有人会问我时间空间都用有限元那算哪个看文章主要证明/验证的是哪一部分通常是时间离散格式的稳定性主导就走 65M。另外一个极易踩的坑是65 与 35 的先后。一篇我提出了一种新的 DG 格式并对 Maxwell 方程做了收敛性分析的文章主码给 65M12 或 65N30副码给 35L 或 78A。反过来一篇证明了某类非线性抛物方程弱解的整体存在性的文章主码是 35K不是 65。区分点还是那句主体是数值格式与计算还是偏微分方程本身。3.4 68-XX 计算机68T07 与 68Vxx 这两个新面孔68-XX 名义上是计算机科学但在数学圈的 MSC 语境里它主要装与数学关系密切的计算机科学68Q 计算理论、68R 与计算机相关的离散数学、68T 人工智能、68U 计算方法与应用、68W 算法、68V 数学研究的计算机支持。68T07 是 2020 版为神经网络与深度学习单开的码。以前这类工作大多堆在 68T05学习与自适应系统下面现在分了家。这对做机器学习理论、优化、逼近论交叉的人是利好你和纯应用的人不再挤在同一个检索结果里。我见过不少人还在报 68T05虽然未必被拒但在检索层面确实吃亏。68Vxx 更值得展开说因为它代表了 MSC 体系对一个新趋势的正式承认形式化数学与证明助理。68V15 是定理证明68V20 是数学形式化68V35 是数字数学图书馆与数据库。做 Lean、Coq、Isabelle 方向或者做大规模数学知识库、形式化验证的主码基本就在这三者之间。这里面还有一个细节值得注意数学形式化和程序验证不是一回事。前者的对象是数学定理与证明后者的对象是软件正确性后者更可能落在 68Q60程序逻辑与验证上。这个区分在基金评审里被问到过一次印象很深。另外提醒一句68-XX 与 62-XX 在机器学习交叉地带重叠严重。一个判据很实用算法与计算复杂度是核心走 68统计一致性与推断性质是核心走 62。同一个新方法你在文章里花三页证明它的样本复杂度下界主码 62G 或 62F花三页分析它的时间复杂度与实现主码 68W 或 68T。4. 70-86力学、物理、天文、地学的数学入口4.1 74-XX 固体与 76-XX 流体按介质分不按方法分74-XX 是变形固体力学76-XX 是流体力学。这两个码的分家规则完全按介质走不按数学方法走。所以有限元解弹性问题归 74有限元解 Navier-Stokes 归 76不管你用的是同一套有限元代码。74-XX 的二级码74A 一般问题、74B 弹性、74C 塑性、74E 材料性质、74F 与其它效应的耦合、74G 平衡与稳态问题、74H 动力学问题、74J 波、74K 薄体与壳、74L 特殊子领域含地球物理固体力学、74M 特殊类型问题、74N 相变、74P 优化、74Q 均匀化、74R 断裂与损伤、74S 数值方法。做材料参数反演这类工作的人注意反问题如果主体是参数识别算法主码可能在 74G 或 74P副码 65如果主体是数学反问题的正则化理论主码可能给 35R30 或 65J。76-XX 的二级码更多76A 基础、76B 无粘不可压、76D 粘性不可压、76E 流体稳定性、76F 湍流、76G 一般空气动力学、76L 激波与爆炸波、76M 基本数值方法、76N 可压缩流体、76P 稀薄气体与 Boltzmann 方程、76Q 高超声速、76R 扩散与对流、76S 多孔介质流动、76T 多相流、76U 旋转流体、76V 反应效应、76W 磁流体、76X 电磁场中电离气体、76Y 量子流体力学、76Z 生物流体力学。这张表非常值得存一份因为流体方向的人落码时最常出的问题是把方法码当主码。比如做了个新的湍流大涡模拟格式主码给 76F65湍流数值模拟比给 65-XX 更符合检索习惯反过来如果你的贡献是提出了一种通用的时间积分格式只是拿湍流当算例那 65L06 才是主码。区别就在于贡献是通用的还是特定于流体的。4.2 78/80/81/82/83物理几件套的现状78-XX 光学与电磁理论、80-XX 经典热力学与传热、81-XX 量子理论、82-XX 统计力学与物质结构、83-XX 相对论与引力理论。这几个码有个共同特征它们在不同版本里被裁剪得比较厉害尤其 78 和 80 这类的内部结构曾经大规模精简过。所以用的时候最好回查你手上那个版本的二级码不要凭记忆填。81-XX 是物理里数学人最常进的81P 基础与量子信息、81Q 量子理论的一般数学方法与问题、81R 量子理论中的群与代数、81S 一般量子力学与量子化问题、81T 量子场论、81U 散射理论、81V 具体物理系统的应用。做量子信息、量子计算、量子纠缠数学理论的人主码基本在 81P。这里的边界是如果你做的是量子纠错码的组合构造主码可能在 94B 或 81P68 之间摆动判据是文章主体是编码理论还是量子信息理论。我一般的建议是主码给 81P68副码给 94B因为检索的人更可能从量子计算那一侧找到你。82-XX 和 83-XX 的交叉点主要在统计物理与宇宙学的模型层面。83 那边 2020 版新出的宇宙学码83F 一类对做相对论宇宙学、暴涨、暗能量数学建模的人很友好。做这类工作的人以前经常把码落在 83C 或 85A现在可以更精确。新码第一年用的人少检索结果的信噪比更高这个便宜值得占。4.3 85-XX 与 86-XX天文、地学的两个入口85-XX 天文学与天体物理、86-XX 地球物理。这两个码对数学人来说通常不是主码而是副码。但我见过不少做天体力学、轨道计算、地震波反演的人主码纠结得厉害。我的建议是这样做天体力学、轨道确定、N 体问题的数学理论主码优先给 70F 或 70M副码给 85做的是天文观测数据的统计建模主码 62P35 或 85A副码 62。做地震波传播与反演主码看主体正演与反演的数学理论86A15 或 86A22数值格式与算法65M 或 65N地球物理反问题的正则化理论可能落在 35R30 或 65J。86-XX 里有个被低估的码是 86A32 地质统计学这是统计与地学的交叉地带做空间统计、克里金插值、空间点过程的人容易忽略它。如果你的文章实质上是空间统计方法只是用了地质数据主码给 62M30 或 86A32 都比给 62P 更贴。这种数据领域码与方法码的取舍在下半区反复出现记住一条就好方法有普适性就给方法码方法只为这个领域服务就给领域码。5. 90-97从运筹到数学教育的六个码5.1 90-XX 与 91-XX最优化、博弈与数学金融90-XX 只有两个二级码非常好记90Bxx 运筹学与管理科学、90Cxx 数学规划。排队论、库存、调度、网络流、决策分析归 90B线性规划、整数规划、非线性规划、组合优化、随机规划、全局优化的理论与算法归 90C。这里有个和 65K 的老问题优化算法落 90C 还是 65K。我的判据是算法本身的理论性质收敛性、复杂度、最优性条件走 90C算法的数值实现与离散化细节走 65K。一篇讲一阶方法的收敛率分析的文章90C25 或 90C30一篇讲如何在有限精度算术下稳定实现内点法65K 或 65F 更贴。两边都沾的文章主码看主要定理的类型。91-XX 是博弈论、经济学、金融及其他社会与行为科学91A 博弈论、91B 决策理论、经济学与金融、91D 数学社会学、91E 数学心理学、91F 其他社会科学、91G 数学金融。91Gxx 是量化金融的主战场期权定价、风险度量、投资组合优化、市场微观结构的数学模型都在这里。做金融工程的人常犯的错是把主码给 60H 或 62P20如果你的核心是随机分析工具本身的推广60H 合理如果是定价模型、对冲策略、风险管理91G 才是同行找你的地方。另外博弈论和 49N70微分博弈、93-XX控制的交界处也要小心。静态博弈、均衡存在性、机制设计91A动态博弈、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程、微分对策49N70 或 91A25 都可能。我一般看文章的定理长什么样如果满篇是 HJB 方程与粘性解49N 更稳。5.2 92-XX生物数学进门先看 92B/92C/92D92-XX 是生物学及其他自然科学二级码分得相当粗92B 一般生物数学、92C 生理学与细胞生物学、医学、92D 遗传学与种群动力学、92E 化学、92F 其他自然科学。落码的关键是选对生物层次种群、传染病、生态动力学的模型SIR、Lotka-Volterra、种群随机模型走 92D细胞、组织、生理系统、医学相关的建模走 92C92C50 医学应用92C55 生物医学成像一般的数学生物学方法论走 92B化学动力学、反应网络走 92E。传染病建模是这十几年最热的方向之一。一个 SIR 模型的稳定性分析主码 92D30副码 34 或 37 或 60这是比较标准的报法。如果文章的重点是网络上的传播过程主码也可能落在 05C 或 91D如果重点是随机过程60J 会出现得更多。判断规则依然一致你证明了什么类型的定理主码就给那个定理的母领域。还有一个容易忽略的点92-XX 里没有专门装系统生物学意义上的多尺度模型的码这类工作往往要在 92C、92D、35Q 之间挑。我见过把主码给 35Q92生物与医学中的 PDE在 35Q 下面的做法也挺合理如果文章核心是 PDE 的适定性与长时间行为35Q 确实是更准确的检索入口。35Qxx 是物理、力学、生物等领域的数学问题的集中地它是下半区最常见的副码之一值得专门记一下。5.3 93-XX 与 94-XX控制、信息与编码93-XX 系统论与控制93A 一般系统论、93B 能控性、能观性与系统结构、93C 控制系统含自适应、鲁棒、分布参数、93D 稳定性、93E 随机系统与控制。做控制的人落码相对清楚但要注意和 34H、49、90C 的交叉分布参数系统的控制常常主码在 93C20副码 35最优控制与变分法交叉时主码看是控制的系统视角还是优化的泛函视角。94-XX 是信息与通信、电路94A 信息与通信、94B 编码理论、94C 电路。常用的三级码有 94A08 图像处理、94A12 信号处理、94A13 检测理论、94A15 信息理论、94A17 信息度量与熵、94A20 采样理论、94A24 编码定理、94A29 信源编码、94A34 率失真理论、94A40 信道模型、94A60 密码学、94A62 认证与数字签名。做编码理论的要注意组合设计与纠错码的交叉文章主码给 94B 还是 05B取决于你证明的是码的性能界还是设计的存在性。如果文章的结构是构造某类组合设计并推出码的参数我用 05B 作主码的比例更高反过来围绕译码算法、码的重量分布、信道容量展开的94B 是主码。94A08 图像处理和 68U10图像处理的计算方法是另一个常见的双头。我的经验是数学模型与变换、反问题的理论走 94A08算法实现、计算复杂度、系统架构走 68U10。医学图像的数学建模还可以考虑 92C55。三个码都在射程内时主码选最贴近文章主要定理的那一个另外两个当副码。5.4 97-XX数学教育为什么自成一类97-XX 数学教育是 MSC 里最特殊的一个大类因为它的对象不是数学而是数学的教与学。二级码覆盖97A 一般、97B 教育政策与制度、97C 数学教育心理学、97D 数学教育与教学、97E 评价、97F 教师教育、97G 几何教育、97H 代数教育、97I 分析教育、97K 组合、图论与概率的教育、97M 数学建模教育、97N 数值与计算机教育、97P 与其他学科的数学、97R 计算机科学与数学教育、97U 教育资源与媒体。高校教师做教学改革、教材建设、课程设计的成果如果写成论文主码就在这里。这类文章最常见的错误是把主码给 00-XX一般与总览觉得教育是通用的。实际上 00-XX 更倾向元数学、跨领域综述、会议录这类内容教育类的成果放进去会被埋掉因为检索教育类文献的人根本不会去扫 00-XX。这个便宜不能占也没必要占。6. 落码的实操顺序从主码到交叉码6.1 主码怎么定先看问题再看方法最后看应用我在改学生论文的分类号时用的是一个固定的三问顺序基本能覆盖九成以上的情况。第一问这篇文章最想让谁看到也就是你的直接同行在哪个码下面。这一问的答案就是主码的第一候选。别小看这一问它比这篇文章属于什么学科这种形而上的提问有用得多。第二问文章里分量最重的那个定理属于哪个领域的技术如果主定理是随机分析的工具那主码不该给应用领域如果主定理是数值格式的收敛性证明那主码不该给 PDE。第三问去掉应用背景文章还剩下什么如果去掉应用背景后文章就空了说明你的贡献在应用侧主码给应用码。如果去掉背景后剩下的数学仍然完整独立说明方法才是贡献主码给方法码。这三问排好序主码基本就定了。剩下的 1 到 2 个码用来覆盖你在两个社区之间来回的现实。6.2 交叉码arXiv 的 cross-list 和期刊系统不是一回事很多人把 arXiv 上的分类和期刊投稿系统里的 MSC 混为一谈。arXiv 用的是自己的分类体系math.AP、math.NA、math.PR 等和 MSC 是两套东西虽然它们之间有对应关系。你提交时选的 primary 与 cross-list 是 arXiv 自己的设置和你在 LaTeX 里写的那行分类号没有直接关联两者可以不一致但最好一致不然检索你的人会分流。期刊系统里的 MSC 字段各家的处理方式也不一样有的只收一级码有的要求精确到三级有的允许你填三个但主码必须排第一。我碰到过的最麻烦的情况是系统只允许填一个码而我的文章确实横跨两个领域。这种时候的做法是选审稿人池更大的那个码因为分配编辑和审稿人时系统往往就是按这个字段做的。这个细节在投稿前值得多想三十秒。6.3 中文数据库检索认代码别认译名中文环境里有个特别的坑MSC 的中文译名并不统一。同一个 47A有人翻成线性算子的一般理论有人写成线性算子的总论还有人只写算子理论。你要是用中文关键词去搜某个方向的论文会漏掉一大片。我的做法一直是中文库检索用代码比如直接搜 47A、65N30、92D30中文词只当辅助过滤。国内几家主流数学期刊的论文首页都会给出分类号中国图书馆分类法CLC的 O1 类和 MSC 的代码常常并排出现比如 O175.29 配 35Q53。两套代码一起看检索效率会明显提高因为 CLC 分得更粗但覆盖面广MSC 更细但收录范围窄。写 LaTeX 的时候分类号和关键词建议写成这样\subjclass[2020]{65N30, 74B20, 74S05} \keywords{非线性弹性, 混合有限元, 数值稳定性}\subjclass后面的版本号要跟你实际用的版本一致。这个参数在老模板里默认是 2010你如果手动改了正文的码但忘了改版本号会显得很不专业编辑一眼就能看出来。6.4 一张落码自查表下面这张表是我这几年攒下来的高频场景对照可以直接当速查用。文章场景首选主码常见误选判断依据单调算子解非线性方程47J35-XX主体是非线性算子理论形状优化的理论分析49Q1065-XX变分与几何测度是主角有限元解弹性静力学74S05 或 65N3074B看方法贡献还是力学结论有限元解 Navier-Stokes76M10 或 65M6035Q30时间依赖走 65M纽结多项式的性质57K1457M252020 版已迁移到 57K深度学习逼近论分析68T0768T05新码检索更准定理形式化验证68V2068Q60数学形式化与程序验证分家时间序列建模与预测62M1060G推断任务是核心拓扑数据分析62R62G新码信噪比高传染病模型稳定性92D3035Q92应用对象决定主码期权定价模型91G2062P20数学金融专码图像重建的数值方法65R3294A08数值方法为主线量子纠错码构造81P73 或 94B05B看主定理属于哪一侧数学教学改革论文97D00-XX教育类不要塞进 00注意表里的三级码只是示例位置实际填写前请对照你所用版本MSC2020的完整清单确认二级、三级码是否仍然存在尤其是 78、80、85 这几个改动较多的区。7. 这几年我在下半区踩过的坑第一个坑是唯方法论。刚读博的时候我有个思维定式文章用了有限元就觉得该报 65。后来投一篇材料建模的文章审稿意见里有一句分类号似乎与内容不完全匹配编辑建议我改成 74。我改完才意识到65 是方法码74 是对象码检索这篇文章的人更多是在 74 那边工作的人。从那以后我的默认顺序反过来了先问对象再问方法只有在方法有普适性贡献时才把方法码提到主位。第二个坑是拿旧版本的码填新系统。有一次我顺手填了 68T05编辑回信让我核对 2020 版。我当时还没意识到 68T07 已经独立出来了。这件事给我的教训是每两三年就把自己常用方向的码重新扫一遍尤其是新开的二级码错过一次就少一次被精确检索到的机会。第三个坑是忽略了三级码的选择对检索粒度的影响。一开始我觉得二级码够了精确到三级太麻烦。后来我发现同方向的论文量大到一定程度时二级码下的检索结果会非常杂。比如 65N 下面的论文数量非常庞大别人要想从里面捞到你那类方法靠的就是三级码。所以我现在的习惯是主码精确到三级副码到二级既保证了精确性又不会因为过细而落空。第四个坑是把中英文关键词当成分类号的替代品。我一度以为只要关键词写得好分类号随便填填就行。直到有次帮人查某个方向的文献我用关键词搜只找到十几篇换成分类号搜出来六十多篇其中好几篇正好是我们要找的。关键词是给人读的分类号是给系统归类的两者覆盖的圈子不一样谁都替代不了谁。第五个坑是主码和副码的顺序乱放。有些投稿系统会显式说明第一个码用于分配审稿人。我见过学生把副码写在第一位结果文章被分到了完全不相关的审稿人手里一轮审了四个月。主码放第一这个顺序不是排版问题是流程问题。第六个坑是跨界文章只报一个码。一篇数学与工程的交叉工作只报一个码等于主动放弃了一半的潜在读者。我后来遇到这类文章一律两个码起步必要时三个并把两个码分别对应的读者群体在心里过一遍。这样做还有个附带好处写 cover letter 的时候交代为什么这篇文章同时对 A 和 B 两个社区有意义会很自然。第七个坑是没有做检索验证。这篇文章最后一条我想强调一下。落码之前拿你写好的码去数据库里搜一下最近三年的结果看看出来的文章是不是你想对话的那批人。如果搜出来一堆完全不相干的东西说明这个码选偏了。这一步花不了五分钟但能避免文章发表之后无人问津。我把这一步加进了自己的投稿前 checklist也在组会上让学生养成习惯效果比我讲多少遍道理都管用。最后一个纯粹是我个人的偏好遇到跨两个领域的文章我会刻意把主码给那个相对小一点的社区。大社区里论文如海你进去就被淹了小社区里一篇对味的文章很容易被同行注意到。这个判断当然有主观成分但在我打过交道的几个交叉方向上它确实带来过几次意料之外的引用和合作。
MSC2020数学分类号填报：47-XX到97-XX交叉落码指南
给稿子填分类号这件事越往后越容易卡壳。前半段——从 00-XX 一路排到 46-XX——基本是数学自己家里的事数论、代数、几何、拓扑、实复分析、泛函一块一块地盘都很清楚翻两页目录就能对上号。可一旦跳过 46-XX进入 47-XX 往后的这一大段画风立刻就变了算子理论、变分法、微分几何、拓扑、概率、统计、数值分析、计算机、质点力学、固体力学、流体力学、光学、热力学、量子理论、统计力学、相对论、天文、地学、运筹、博弈与金融、生物数学、控制、信息与通信最后还压着一个 97-XX 数学教育。这篇是数学主题分类 - 中文的下半部分只管 47-XX 到 97-XX 这一段。上半区我给你梳理的是分类体系的骨架和纯数学主干的落码逻辑下半区要解决的是另一类问题一个真正带应用、带交叉、带计算的课题到底应该落在哪个代码上以及为什么同一个题目在不同人手里会落出三四个不一样的码。如果你写过基金本子、投过交叉学科期刊、或者给学生的论文改过\subjclass你大概知道我在说什么。下面我按块来讲不按字母顺序念目录。念目录没意义你需要的是判断规则。1. 47-XX 之后的 MSC 为什么像换了一本书先说清楚这段代码区的整体性格。上半区00-XX 到 46-XX的分法基本上是按数学对象分家整数归 11-XX环归 13-XX、16-XX群归 20-XX微分方程归 34-XX、35-XX。你手上是什么对象几乎就决定了你在哪个码。下半区不是这个逻辑。从 47-XX 开始MSC 分成三条并行的线索一条是数学内部的高级工具47 算子、49 变分、53 微分几何、55 代数拓扑、57 流形、58 整体分析一条是数学之外的对象70 到 86全是力学、物理、天文、地学还有一条是方法论与交叉学科60 概率、62 统计、65 数值、68 计算机、90 到 94 的运筹、经济、生物、控制、信息以及 97 教育。三条线索混在同一段编号里这才是它看起来乱的根源。第二个性格特征是改动频繁。MSC 大体十年一修2020 版在下半区动的刀明显比上半区多。我印象比较深的几处纽结理论从原来的 57M 里抽出来单独给了 57Kxx计算机那边新开了 68Vxx专门装计算机对数学研究的支持形式化证明、证明助理、数字数学图书馆都在里面统计那边新开了 62Rxx装代数与拓扑结构上的统计说白了就是拓扑数据分析那一类人工智能方向新增了 68T07把神经网络与深度学习单独拎出来相对论那边新开了 83Fxx 装宇宙学。这几处改动都不是小修小补它们反映的是这十年学科重心的位移。你如果拿一份 2010 版的清单去填 2020 版的投稿系统大概率会在这些位置上踩空。第三个特征最要命下半区的码经常不是唯一解。上半区里一篇讲有限域上代数曲线有理点的文章主码给 11G 或者 14G 都说得过去但边界大体是清楚的。下半区就不同了一篇讲基于深度学习的超声图像重建的文章主码可以给 68T07学习与自适应系统可以给 94A08图像处理可以给 65R32图像重建的数值方法甚至给 92C55医学成像。这四个码没有对错只有审稿人和检索系统期待你放哪个。这就是为什么下半区的落码本质上是一个取舍问题而不是一个查表问题。所以这一段内容的目标很明确给你一套能自己推的判断顺序而不是给你一张永远对不上的对照表。我下面按块拆。2. 从算子到流形47-XX 到 58-XX 的边界怎么划2.1 47-XX 算子理论47A 与 47B 的分工以及 47H 该不该出手47-XX 是下半区的第一站也是最容易被误判的一站因为它和 46-XX 泛函分析挨得太近。两者的分界线其实很简单46-XX 关心空间47-XX 关心算子和方程。你写的是 Banach 空间、Hilbert 空间的几何性质、对偶、弱拓扑那是 46-XX你写的是某个算子类、谱性质、算子半群、算子方程的可解性那就是 47-XX。往下拆47Axx 是线性算子的一般理论谱、不变子空间、算子演算、算子矩阵这些东西在这里47Bxx 是特殊类线性算子自伴算子、Toeplitz 算子、Jacobi 算子、函数空间上的算子、差分算子都归它47Dxx 装算子半群与算子群47Exx 和 47Fxx 分别装常微分算子和偏微分算子47Gxx 装积分算子、积分微分算子与拟微分算子47Hxx 是非线性算子本身的性质47Jxx 是非线性算子方程与不等式47Lxx 装算子空间与算子代数47Nxx 兜底各种应用。这里有个特别常见的落错很多人把非线性问题的文章塞进 35-XX其实该走 47J。判据是看你证的是解的存在性、正则性、PDE 结构还是算子方程的可解性、单调算子、增生算子、不动点。如果全文的核心工具是单调算子理论、变分不等式、不动点定理哪怕方程长着 PDE 的样子47J 也比 35 更贴近实际内容。反过来如果核心是弱解、能量估计、Sobolev 空间嵌入老老实实回 35-XX。另外一个细节47-XX 里带应用的码是 47Nxx但它装的是算子理论方法在其他领域的应用不是应用领域的算子问题。这两句话听起来像绕口令实际区别是你用的是算子半群方法去解一个生物模型主体方法是算子论走 47N你的主体是生物模型算子只是其中一步那主码应该去 92-XX。主码永远给文章的方法论主体这一点在下半区反复适用。2.2 49-XX 变分法与最优控制和 35-XX、93-XX 抢地盘的那块49-XX 的名字是变分法与最优控制最优化它跟 35-XX、93-XX 的关系常年纠缠。我的判断路子是这样看你是解方程还是求极值。如果文章写的是给定泛函求其驻点推出 Euler-Lagrange 方程再证明解存在这是 49-XX如果你推的是 PDE 本身的性质哪怕来源是变分主体也该去 35-XX。49-XX 内部的二级码分工比较清爽49Jxx 是存在性理论凸性、下半连续性、松弛49Kxx 是最优性条件必要条件、充分条件、正则性、敏感性49Lxx 装 Hamilton-Jacobi 理论49Mxx 是变分问题的数值方法49Nxx 是各类具体问题线性二次型、最优控制、微分博弈49Qxx 是几何与测度论层面的变分形状优化、极小曲面49Sxx 装物理中的变分原理。最常踩的边界是49 与 93。一篇讲线性二次型最优控制的文章落在 49N10 还是 93C05取决于你在做什么如果你的核心是性能指标的极小化、Riccati 方程的推导、变分框架的完整性走 49N10如果你做的是控制系统的状态空间设计、能控能观、反馈镇定、鲁棒性走 93-XX。我一般的做法是把 93 当系统的视角把 49 当泛函优化的视角。写基金的时候两个都报上主码给更贴近你方法链的那一个通常不会有人挑刺。2.3 51、52、53 三个几何码靠离散还是光滑分家51-XX 是几何学总目52-XX 是凸几何与离散几何53-XX 是微分几何。三分法其实很直观51 是古典与关联几何、有限几何、度量几何52 是凸体、多面体、离散点集53 是光滑流形上的局部与整体几何。51-XX 里日常用得最多的是几个二级码51Axx 线性关联几何、51Exx 有限几何与特殊关联结构、51Fxx 度量几何、51Mxx 实与复几何、51Nxx 解析几何与描述几何。如果你做的是有限几何与编码、组合设计的交叉51E 和 05B 之间会来回走判据还是主体方法用群论和组合设计的方法研究有限几何05B 更稳研究几何结构自身的分类与自同构51E 更稳。52-XX 只有三个二级码非常好记52Axx 一般凸性凸集的几何性质、支撑函数、凸体的极值问题52Bxx 多面体与多胞形面结构、f-向量、多面体组合52Cxx 离散几何堆球、格点、覆盖、Voronoi 结构、离散凸性。只要你的对象是凸的、离散的、组合味道重的几乎不会跳出这三个。53-XX 的一个坑是53Axx 古典微分几何并不等于低水平。曲线曲面论、可展曲面、子流形的局部几何都在这里很多做几何建模、等距嵌入、计算机图形学中几何基础的论文主码就落在 53A05 一类。53Bxx 是局部微分几何度量、联络、G-结构53Cxx 是整体微分几何测地线、曲率与拓扑的关系、和乐群53Dxx 是辛几何与接触几何53Zxx 装应用。辛几何这块近几年和数学物理、可积系统交叉严重如果文章主体是完全可积系统、守恒律37Kxx 可能比 53D 更合适。2.4 54/55/57/58拓扑四兄弟与 57Kxx 的独立54-XX 一般拓扑、55-XX 代数拓扑、57-XX 流形与胞腔复形、58-XX 整体分析与流形上的分析这四个码连着排逻辑上是点集 → 代数不变量 → 具体流形 → 流形上的分析。54-XX 是点集拓扑覆盖性质、分离公理、紧性、仿紧性、连续映射、Stone-Čech 紧化这一类。它的二级码是按研究角度分的54A 一般问题、54B 基本构造、54C 由映射定义的各类空间、54D 较一般的性质、54E 结构更丰富的空间度量空间、一致空间、拓扑群结构上的空间、54F 特殊性质、54G 奇异空间、54H 与其他结构的联系与应用。如果一篇集合论味道很浓的文章比如力迫法构造拓扑空间主码可能给 54A 也可能给 03E看主体是拓扑问题还是集合论问题。57-XX 里必须提一下 57Kxx。纽结这块以前散在 57M25、57M27 里2020 版把它抽出来单独立了 57Kxx包含纽结理论、纽结多项式、有限型不变量、同调理论、二维与三维拓扑等。这对做低维拓扑的人是好事——检索更准了但也带来一个麻烦老文章、老综述里仍然是 57M25你写文献综述时要两个码都扫一遍不然会漏。这是版本升级带来的典型检索陷阱跟 68T05 变成 68T07 是一模一样的性质。58-XX 装的是流形上的分析58A 可微流形一般理论、58B 无穷维流形、58C 流形上的微积分、58D 映射空间与映射流形、58E 无穷维空间中的变分问题、58J 流形上的偏微分方程与整体分析、58K 奇点理论与突变论、58Z 应用。58J 和 35-XX 的边界是老话题几何背景强烈的 PDE比如流形上的 Laplace 算子、指标定理相关、Hodge 理论走 58J欧氏空间或一般区域上、以 PDE 分析技术为主体的走 35-XX。我自己的分法是看度规和几何结构是不是文章的主角是就走 58J。3. 60/62/65/68四个最容易互相串门的码3.1 60-XX 概率60G 过程、60J 马氏、60H 随机分析60-XX 概率论与随机过程结构非常工整60A 基础、60B 代数与拓扑结构上的概率、60C 组合概率、60D 几何概率与随机几何、60E 分布理论、60F 极限定理、60G 随机过程、60H 随机分析、60J 马氏过程、60K 特殊过程。实际落码时最常纠结的是 60G、60H、60J 三者。判断规则是看文章的中心对象中心是过程本身的轨道性质、平稳性、遍历性、大偏差、极值理论走 60G中心是随机积分、随机微分方程、Malliavin 演算这类对随机对象做分析走 60H中心是马氏性、转移半群、生成元、平稳分布、随机游走、分枝过程走 60J。一篇讲随机微分方程弱解存在唯一性的文章如果重点是方程本身与它的分析工具60H如果重点是解过程的马氏性与长期行为60J 更贴。这两个码经常一起报主码选靠近主要定理的那一个。60-XX 与 62-XX 的边界也值得说60 关心分布怎么来的62 关心分布怎么估。同样一个随机过程模型你做的是模型的概率性质几乎必然收敛、不变测度60你做的是从数据里估参数、构造检验、给置信区间62。这条线在很多做随机建模的文章里特别管用。3.2 62-XX 统计从 62J 回归到 62R 拓扑数据分析62-XX 是统计二级码大体是按推断任务分62F 参数推断、62G 非参数推断、62H 多元分析、62J 线性推断与回归、62K 试验设计、62L 序贯方法、62M 随机过程推断与时间序列、62N 生存分析与可靠性、62P 各领域应用、62R 代数与拓扑结构上的统计。62Rxx 是 2020 版新增的主要对应拓扑数据分析及相关方向。这个新增本身就说明一件事当一个交叉方向足够热、足够自成体系MSC 会给它开新码。对写文章的人来说新码意味着检索红利——早期进去的人被检索到的概率更高竞争也更少。我个人的经验是遇到这类刚开出的二级码如果确实贴题主码优先给它比塞进老码里更容易被同行看到。62Pxx 应用统计是另一个高频码它下面按领域分62P10 生物医学、62P12 环境与相关、62P20 经济、62P25 社会科学、62P30 工程与工业、62P35 物理。做应用统计的人容易犯的错是主码给应用领域、副码给 62。就统计方法本身有贡献的工作比如提出了新的估计量、新的检验主码给 62 更合适如果贡献完全落在领域知识的解释上比如一个新的疾病风险模型方法都是现成的主码给 92 或领域码。3.3 65-XX 数值分析65M 与 65N 的初值/边值之分65-XX 的内部结构是按问题类型 按方法两套逻辑混着来的刚上手的人会晕。我把常用的挑出来说65D 数值逼近与计算几何、65F 数值线性代数、65G 舍入误差与区间分析、65H 非线性方程、65J 抽象空间中的数值分析、65K 数学规划与变分技术的数值方法、65L 常微分方程数值方法、65M 偏微分方程初值问题、65N 偏微分方程边值问题、65P 动力系统的数值问题、65Q 差分方程与递推、65R 积分方程与积分变换、65T 傅立叶分析的数值方法、65Y 数值算法的计算机实现、65Z 物理学应用。最典型的困惑是 65M 与 65N。规则其实是按问题的定解条件分的抛物型、双曲型的初值问题走 65M椭圆型、以及带边界条件的稳态问题走 65N。有限元解热传导方程这种时间依赖问题主码可能是 65M60有限元解弹性静力学问题主码 65N30。有人会问我时间空间都用有限元那算哪个看文章主要证明/验证的是哪一部分通常是时间离散格式的稳定性主导就走 65M。另外一个极易踩的坑是65 与 35 的先后。一篇我提出了一种新的 DG 格式并对 Maxwell 方程做了收敛性分析的文章主码给 65M12 或 65N30副码给 35L 或 78A。反过来一篇证明了某类非线性抛物方程弱解的整体存在性的文章主码是 35K不是 65。区分点还是那句主体是数值格式与计算还是偏微分方程本身。3.4 68-XX 计算机68T07 与 68Vxx 这两个新面孔68-XX 名义上是计算机科学但在数学圈的 MSC 语境里它主要装与数学关系密切的计算机科学68Q 计算理论、68R 与计算机相关的离散数学、68T 人工智能、68U 计算方法与应用、68W 算法、68V 数学研究的计算机支持。68T07 是 2020 版为神经网络与深度学习单开的码。以前这类工作大多堆在 68T05学习与自适应系统下面现在分了家。这对做机器学习理论、优化、逼近论交叉的人是利好你和纯应用的人不再挤在同一个检索结果里。我见过不少人还在报 68T05虽然未必被拒但在检索层面确实吃亏。68Vxx 更值得展开说因为它代表了 MSC 体系对一个新趋势的正式承认形式化数学与证明助理。68V15 是定理证明68V20 是数学形式化68V35 是数字数学图书馆与数据库。做 Lean、Coq、Isabelle 方向或者做大规模数学知识库、形式化验证的主码基本就在这三者之间。这里面还有一个细节值得注意数学形式化和程序验证不是一回事。前者的对象是数学定理与证明后者的对象是软件正确性后者更可能落在 68Q60程序逻辑与验证上。这个区分在基金评审里被问到过一次印象很深。另外提醒一句68-XX 与 62-XX 在机器学习交叉地带重叠严重。一个判据很实用算法与计算复杂度是核心走 68统计一致性与推断性质是核心走 62。同一个新方法你在文章里花三页证明它的样本复杂度下界主码 62G 或 62F花三页分析它的时间复杂度与实现主码 68W 或 68T。4. 70-86力学、物理、天文、地学的数学入口4.1 74-XX 固体与 76-XX 流体按介质分不按方法分74-XX 是变形固体力学76-XX 是流体力学。这两个码的分家规则完全按介质走不按数学方法走。所以有限元解弹性问题归 74有限元解 Navier-Stokes 归 76不管你用的是同一套有限元代码。74-XX 的二级码74A 一般问题、74B 弹性、74C 塑性、74E 材料性质、74F 与其它效应的耦合、74G 平衡与稳态问题、74H 动力学问题、74J 波、74K 薄体与壳、74L 特殊子领域含地球物理固体力学、74M 特殊类型问题、74N 相变、74P 优化、74Q 均匀化、74R 断裂与损伤、74S 数值方法。做材料参数反演这类工作的人注意反问题如果主体是参数识别算法主码可能在 74G 或 74P副码 65如果主体是数学反问题的正则化理论主码可能给 35R30 或 65J。76-XX 的二级码更多76A 基础、76B 无粘不可压、76D 粘性不可压、76E 流体稳定性、76F 湍流、76G 一般空气动力学、76L 激波与爆炸波、76M 基本数值方法、76N 可压缩流体、76P 稀薄气体与 Boltzmann 方程、76Q 高超声速、76R 扩散与对流、76S 多孔介质流动、76T 多相流、76U 旋转流体、76V 反应效应、76W 磁流体、76X 电磁场中电离气体、76Y 量子流体力学、76Z 生物流体力学。这张表非常值得存一份因为流体方向的人落码时最常出的问题是把方法码当主码。比如做了个新的湍流大涡模拟格式主码给 76F65湍流数值模拟比给 65-XX 更符合检索习惯反过来如果你的贡献是提出了一种通用的时间积分格式只是拿湍流当算例那 65L06 才是主码。区别就在于贡献是通用的还是特定于流体的。4.2 78/80/81/82/83物理几件套的现状78-XX 光学与电磁理论、80-XX 经典热力学与传热、81-XX 量子理论、82-XX 统计力学与物质结构、83-XX 相对论与引力理论。这几个码有个共同特征它们在不同版本里被裁剪得比较厉害尤其 78 和 80 这类的内部结构曾经大规模精简过。所以用的时候最好回查你手上那个版本的二级码不要凭记忆填。81-XX 是物理里数学人最常进的81P 基础与量子信息、81Q 量子理论的一般数学方法与问题、81R 量子理论中的群与代数、81S 一般量子力学与量子化问题、81T 量子场论、81U 散射理论、81V 具体物理系统的应用。做量子信息、量子计算、量子纠缠数学理论的人主码基本在 81P。这里的边界是如果你做的是量子纠错码的组合构造主码可能在 94B 或 81P68 之间摆动判据是文章主体是编码理论还是量子信息理论。我一般的建议是主码给 81P68副码给 94B因为检索的人更可能从量子计算那一侧找到你。82-XX 和 83-XX 的交叉点主要在统计物理与宇宙学的模型层面。83 那边 2020 版新出的宇宙学码83F 一类对做相对论宇宙学、暴涨、暗能量数学建模的人很友好。做这类工作的人以前经常把码落在 83C 或 85A现在可以更精确。新码第一年用的人少检索结果的信噪比更高这个便宜值得占。4.3 85-XX 与 86-XX天文、地学的两个入口85-XX 天文学与天体物理、86-XX 地球物理。这两个码对数学人来说通常不是主码而是副码。但我见过不少做天体力学、轨道计算、地震波反演的人主码纠结得厉害。我的建议是这样做天体力学、轨道确定、N 体问题的数学理论主码优先给 70F 或 70M副码给 85做的是天文观测数据的统计建模主码 62P35 或 85A副码 62。做地震波传播与反演主码看主体正演与反演的数学理论86A15 或 86A22数值格式与算法65M 或 65N地球物理反问题的正则化理论可能落在 35R30 或 65J。86-XX 里有个被低估的码是 86A32 地质统计学这是统计与地学的交叉地带做空间统计、克里金插值、空间点过程的人容易忽略它。如果你的文章实质上是空间统计方法只是用了地质数据主码给 62M30 或 86A32 都比给 62P 更贴。这种数据领域码与方法码的取舍在下半区反复出现记住一条就好方法有普适性就给方法码方法只为这个领域服务就给领域码。5. 90-97从运筹到数学教育的六个码5.1 90-XX 与 91-XX最优化、博弈与数学金融90-XX 只有两个二级码非常好记90Bxx 运筹学与管理科学、90Cxx 数学规划。排队论、库存、调度、网络流、决策分析归 90B线性规划、整数规划、非线性规划、组合优化、随机规划、全局优化的理论与算法归 90C。这里有个和 65K 的老问题优化算法落 90C 还是 65K。我的判据是算法本身的理论性质收敛性、复杂度、最优性条件走 90C算法的数值实现与离散化细节走 65K。一篇讲一阶方法的收敛率分析的文章90C25 或 90C30一篇讲如何在有限精度算术下稳定实现内点法65K 或 65F 更贴。两边都沾的文章主码看主要定理的类型。91-XX 是博弈论、经济学、金融及其他社会与行为科学91A 博弈论、91B 决策理论、经济学与金融、91D 数学社会学、91E 数学心理学、91F 其他社会科学、91G 数学金融。91Gxx 是量化金融的主战场期权定价、风险度量、投资组合优化、市场微观结构的数学模型都在这里。做金融工程的人常犯的错是把主码给 60H 或 62P20如果你的核心是随机分析工具本身的推广60H 合理如果是定价模型、对冲策略、风险管理91G 才是同行找你的地方。另外博弈论和 49N70微分博弈、93-XX控制的交界处也要小心。静态博弈、均衡存在性、机制设计91A动态博弈、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程、微分对策49N70 或 91A25 都可能。我一般看文章的定理长什么样如果满篇是 HJB 方程与粘性解49N 更稳。5.2 92-XX生物数学进门先看 92B/92C/92D92-XX 是生物学及其他自然科学二级码分得相当粗92B 一般生物数学、92C 生理学与细胞生物学、医学、92D 遗传学与种群动力学、92E 化学、92F 其他自然科学。落码的关键是选对生物层次种群、传染病、生态动力学的模型SIR、Lotka-Volterra、种群随机模型走 92D细胞、组织、生理系统、医学相关的建模走 92C92C50 医学应用92C55 生物医学成像一般的数学生物学方法论走 92B化学动力学、反应网络走 92E。传染病建模是这十几年最热的方向之一。一个 SIR 模型的稳定性分析主码 92D30副码 34 或 37 或 60这是比较标准的报法。如果文章的重点是网络上的传播过程主码也可能落在 05C 或 91D如果重点是随机过程60J 会出现得更多。判断规则依然一致你证明了什么类型的定理主码就给那个定理的母领域。还有一个容易忽略的点92-XX 里没有专门装系统生物学意义上的多尺度模型的码这类工作往往要在 92C、92D、35Q 之间挑。我见过把主码给 35Q92生物与医学中的 PDE在 35Q 下面的做法也挺合理如果文章核心是 PDE 的适定性与长时间行为35Q 确实是更准确的检索入口。35Qxx 是物理、力学、生物等领域的数学问题的集中地它是下半区最常见的副码之一值得专门记一下。5.3 93-XX 与 94-XX控制、信息与编码93-XX 系统论与控制93A 一般系统论、93B 能控性、能观性与系统结构、93C 控制系统含自适应、鲁棒、分布参数、93D 稳定性、93E 随机系统与控制。做控制的人落码相对清楚但要注意和 34H、49、90C 的交叉分布参数系统的控制常常主码在 93C20副码 35最优控制与变分法交叉时主码看是控制的系统视角还是优化的泛函视角。94-XX 是信息与通信、电路94A 信息与通信、94B 编码理论、94C 电路。常用的三级码有 94A08 图像处理、94A12 信号处理、94A13 检测理论、94A15 信息理论、94A17 信息度量与熵、94A20 采样理论、94A24 编码定理、94A29 信源编码、94A34 率失真理论、94A40 信道模型、94A60 密码学、94A62 认证与数字签名。做编码理论的要注意组合设计与纠错码的交叉文章主码给 94B 还是 05B取决于你证明的是码的性能界还是设计的存在性。如果文章的结构是构造某类组合设计并推出码的参数我用 05B 作主码的比例更高反过来围绕译码算法、码的重量分布、信道容量展开的94B 是主码。94A08 图像处理和 68U10图像处理的计算方法是另一个常见的双头。我的经验是数学模型与变换、反问题的理论走 94A08算法实现、计算复杂度、系统架构走 68U10。医学图像的数学建模还可以考虑 92C55。三个码都在射程内时主码选最贴近文章主要定理的那一个另外两个当副码。5.4 97-XX数学教育为什么自成一类97-XX 数学教育是 MSC 里最特殊的一个大类因为它的对象不是数学而是数学的教与学。二级码覆盖97A 一般、97B 教育政策与制度、97C 数学教育心理学、97D 数学教育与教学、97E 评价、97F 教师教育、97G 几何教育、97H 代数教育、97I 分析教育、97K 组合、图论与概率的教育、97M 数学建模教育、97N 数值与计算机教育、97P 与其他学科的数学、97R 计算机科学与数学教育、97U 教育资源与媒体。高校教师做教学改革、教材建设、课程设计的成果如果写成论文主码就在这里。这类文章最常见的错误是把主码给 00-XX一般与总览觉得教育是通用的。实际上 00-XX 更倾向元数学、跨领域综述、会议录这类内容教育类的成果放进去会被埋掉因为检索教育类文献的人根本不会去扫 00-XX。这个便宜不能占也没必要占。6. 落码的实操顺序从主码到交叉码6.1 主码怎么定先看问题再看方法最后看应用我在改学生论文的分类号时用的是一个固定的三问顺序基本能覆盖九成以上的情况。第一问这篇文章最想让谁看到也就是你的直接同行在哪个码下面。这一问的答案就是主码的第一候选。别小看这一问它比这篇文章属于什么学科这种形而上的提问有用得多。第二问文章里分量最重的那个定理属于哪个领域的技术如果主定理是随机分析的工具那主码不该给应用领域如果主定理是数值格式的收敛性证明那主码不该给 PDE。第三问去掉应用背景文章还剩下什么如果去掉应用背景后文章就空了说明你的贡献在应用侧主码给应用码。如果去掉背景后剩下的数学仍然完整独立说明方法才是贡献主码给方法码。这三问排好序主码基本就定了。剩下的 1 到 2 个码用来覆盖你在两个社区之间来回的现实。6.2 交叉码arXiv 的 cross-list 和期刊系统不是一回事很多人把 arXiv 上的分类和期刊投稿系统里的 MSC 混为一谈。arXiv 用的是自己的分类体系math.AP、math.NA、math.PR 等和 MSC 是两套东西虽然它们之间有对应关系。你提交时选的 primary 与 cross-list 是 arXiv 自己的设置和你在 LaTeX 里写的那行分类号没有直接关联两者可以不一致但最好一致不然检索你的人会分流。期刊系统里的 MSC 字段各家的处理方式也不一样有的只收一级码有的要求精确到三级有的允许你填三个但主码必须排第一。我碰到过的最麻烦的情况是系统只允许填一个码而我的文章确实横跨两个领域。这种时候的做法是选审稿人池更大的那个码因为分配编辑和审稿人时系统往往就是按这个字段做的。这个细节在投稿前值得多想三十秒。6.3 中文数据库检索认代码别认译名中文环境里有个特别的坑MSC 的中文译名并不统一。同一个 47A有人翻成线性算子的一般理论有人写成线性算子的总论还有人只写算子理论。你要是用中文关键词去搜某个方向的论文会漏掉一大片。我的做法一直是中文库检索用代码比如直接搜 47A、65N30、92D30中文词只当辅助过滤。国内几家主流数学期刊的论文首页都会给出分类号中国图书馆分类法CLC的 O1 类和 MSC 的代码常常并排出现比如 O175.29 配 35Q53。两套代码一起看检索效率会明显提高因为 CLC 分得更粗但覆盖面广MSC 更细但收录范围窄。写 LaTeX 的时候分类号和关键词建议写成这样\subjclass[2020]{65N30, 74B20, 74S05} \keywords{非线性弹性, 混合有限元, 数值稳定性}\subjclass后面的版本号要跟你实际用的版本一致。这个参数在老模板里默认是 2010你如果手动改了正文的码但忘了改版本号会显得很不专业编辑一眼就能看出来。6.4 一张落码自查表下面这张表是我这几年攒下来的高频场景对照可以直接当速查用。文章场景首选主码常见误选判断依据单调算子解非线性方程47J35-XX主体是非线性算子理论形状优化的理论分析49Q1065-XX变分与几何测度是主角有限元解弹性静力学74S05 或 65N3074B看方法贡献还是力学结论有限元解 Navier-Stokes76M10 或 65M6035Q30时间依赖走 65M纽结多项式的性质57K1457M252020 版已迁移到 57K深度学习逼近论分析68T0768T05新码检索更准定理形式化验证68V2068Q60数学形式化与程序验证分家时间序列建模与预测62M1060G推断任务是核心拓扑数据分析62R62G新码信噪比高传染病模型稳定性92D3035Q92应用对象决定主码期权定价模型91G2062P20数学金融专码图像重建的数值方法65R3294A08数值方法为主线量子纠错码构造81P73 或 94B05B看主定理属于哪一侧数学教学改革论文97D00-XX教育类不要塞进 00注意表里的三级码只是示例位置实际填写前请对照你所用版本MSC2020的完整清单确认二级、三级码是否仍然存在尤其是 78、80、85 这几个改动较多的区。7. 这几年我在下半区踩过的坑第一个坑是唯方法论。刚读博的时候我有个思维定式文章用了有限元就觉得该报 65。后来投一篇材料建模的文章审稿意见里有一句分类号似乎与内容不完全匹配编辑建议我改成 74。我改完才意识到65 是方法码74 是对象码检索这篇文章的人更多是在 74 那边工作的人。从那以后我的默认顺序反过来了先问对象再问方法只有在方法有普适性贡献时才把方法码提到主位。第二个坑是拿旧版本的码填新系统。有一次我顺手填了 68T05编辑回信让我核对 2020 版。我当时还没意识到 68T07 已经独立出来了。这件事给我的教训是每两三年就把自己常用方向的码重新扫一遍尤其是新开的二级码错过一次就少一次被精确检索到的机会。第三个坑是忽略了三级码的选择对检索粒度的影响。一开始我觉得二级码够了精确到三级太麻烦。后来我发现同方向的论文量大到一定程度时二级码下的检索结果会非常杂。比如 65N 下面的论文数量非常庞大别人要想从里面捞到你那类方法靠的就是三级码。所以我现在的习惯是主码精确到三级副码到二级既保证了精确性又不会因为过细而落空。第四个坑是把中英文关键词当成分类号的替代品。我一度以为只要关键词写得好分类号随便填填就行。直到有次帮人查某个方向的文献我用关键词搜只找到十几篇换成分类号搜出来六十多篇其中好几篇正好是我们要找的。关键词是给人读的分类号是给系统归类的两者覆盖的圈子不一样谁都替代不了谁。第五个坑是主码和副码的顺序乱放。有些投稿系统会显式说明第一个码用于分配审稿人。我见过学生把副码写在第一位结果文章被分到了完全不相关的审稿人手里一轮审了四个月。主码放第一这个顺序不是排版问题是流程问题。第六个坑是跨界文章只报一个码。一篇数学与工程的交叉工作只报一个码等于主动放弃了一半的潜在读者。我后来遇到这类文章一律两个码起步必要时三个并把两个码分别对应的读者群体在心里过一遍。这样做还有个附带好处写 cover letter 的时候交代为什么这篇文章同时对 A 和 B 两个社区有意义会很自然。第七个坑是没有做检索验证。这篇文章最后一条我想强调一下。落码之前拿你写好的码去数据库里搜一下最近三年的结果看看出来的文章是不是你想对话的那批人。如果搜出来一堆完全不相干的东西说明这个码选偏了。这一步花不了五分钟但能避免文章发表之后无人问津。我把这一步加进了自己的投稿前 checklist也在组会上让学生养成习惯效果比我讲多少遍道理都管用。最后一个纯粹是我个人的偏好遇到跨两个领域的文章我会刻意把主码给那个相对小一点的社区。大社区里论文如海你进去就被淹了小社区里一篇对味的文章很容易被同行注意到。这个判断当然有主观成分但在我打过交道的几个交叉方向上它确实带来过几次意料之外的引用和合作。