科学计算【免费下载链接】codeforces-go算法竞赛模板库 by 灵茶山艾府 项目地址https://gitcode.com/GitHub_Trending/co/codeforces-go点击查看免费下载本篇技术指南围绕 codeforces-go 仓库中收录的 LeetCode 双周赛 121 第 2 题使数组异或结果等于 K 的最少操作次数展开系统拆解该题背后的异或XOR性质推导、比特位翻转的最优性证明以及 Python / Java / C / Go 四种语言的标准解法并结合仓库内的 Go 实现与测试框架说明如何在本地用官方程式模板验证该题解。读完本篇后你将掌握一类「异或目标等价转化 二进制 1 的个数」的位运算题型的完整解题范式。一、题目与核心结论题目要求给定整数数组nums和一个整数k每一步操作可以翻转nums中任意一个数字的任意一个比特位问最少需要多少次操作才能让整个数组的异或和等于k。记nums全体元素的异或和为s即s nums[0] ^ nums[1] ^ ... ^ nums[n-1]题解文档给出了三个关键推导见 README.md目标等价转化s k等价于s ^ k 0。也就是说问题从「把异或和变成 k」等价转化为「把某个目标值x变成 0」其中x s ^ k。翻转与异或的联动x s ^ k恰好是「原数组异或和」与「目标值」的异或差。若把nums中任意一个数字的某个比特位翻转那么s进而x的同一个比特位也会翻转——因为异或结果中某一位的值只由参与异或的各数在该位上的取值决定翻转其中一个数在该位的值结果位必然翻转。最少操作数要让x变为 0必须把x中每一个为 1 的比特位都翻转一遍而翻转某一位只需一次操作。因此最少操作次数就是x s ^ k中二进制 1 的个数即popcount(s ^ k)。这一步推导的巧妙之处在于我们不需要真的去考虑翻转「哪个数」的「哪一位」——由于每一位之间相互独立翻哪些数只是「谁去承担这次翻转」的问题而操作次数只取决于必须翻转的位的数量与选择哪个数无关因此答案具有唯一性且必然最优。二、四种语言的标准实现以下代码均来自题解文档见 README.md每段都严格实现了popcount(异或和 ^ k)这一结论。Python3class Solution: def minOperations(self, nums: List[int], k: int) - int: return (reduce(xor, nums) ^ k).bit_count()Javaclass Solution { public int minOperations(int[] nums, int k) { for (int x : nums) { k ^ x; } return Integer.bitCount(k); } }Cclass Solution { public: int minOperations(vectorint nums, int k) { int sum reduce(nums.begin(), nums.end(), k, bit_xor()); return popcount((uint32_t) sum); } };Gofunc minOperations(nums []int, k int) int { for _, x : range nums { k ^ x } return bits.OnesCount(uint(k)) }四个版本的本质完全相同先让k与每个nums[i]异或相当于计算s ^ k再统计结果中 1 的个数。语言层面的差异只在于「统计二进制 1 个数」的 APIPython 用int.bit_count()Java 用Integer.bitCount()C 用popcount()Go 用math/bits包中的bits.OnesCount()。复杂度分析与原文档一致时间复杂度O(n)其中n为nums的长度。只需一趟遍历完成异或随后 popcount 在定长机器字内完成视为常数时间。空间复杂度O(1)。全程只使用常数个变量不依赖n的额外空间。三、仓库内的 Go 实现源码级印证题解文档对应的代码在仓库中以竞赛题单的形式落地为可编译、可测试的 Go 程序位于 leetcode/biweekly/121/b/。核心实现b.gopackage main import math/bits // https://space.bilibili.com/206214 func minOperations(nums []int, k int) int { for _, x : range nums { k ^ x } return bits.OnesCount(uint(k)) }值得注意两个实现细节复用入参k作为累加异或的载体省去单独的s变量与 README 中 Java 版本的写法一致返回前将k转换为uint再调用bits.OnesCount这是因为OnesCount接收无符号整数int与uint的位模式一致转换不改变二进制 1 的个数仅满足 API 签名要求。测试驱动b_test.gofunc Test_b(t *testing.T) { if err : testutil.RunLeetCodeFuncWithFile(t, minOperations, b.txt, 0); err ! nil { t.Fatal(err) } }该测试通过 testutil.RunLeetCodeFuncWithFile 从同目录的b.txt读取用例文件每入参个数 出参个数行组成一组测试数据函数内部利用反射把文本解析为函数入参、调用被测函数并把实际输出与期望输出比对。也就是说仓库内的题目验证遵循「源码 测试数据文件 反射式测试驱动」的统一范式你可以直接在该目录下运行go test复现题解的正确性。测试用例b.txt 中共两组数据[2,1,3,4] 1 2 [2,0,2,0] 0 0逐一验证推导结论用例 1nums [2,1,3,4]异或和s 2^1^3^4 4s ^ k 4 ^ 1 5二进制为1011 的个数为 2输出2✓用例 2nums [2,0,2,0]异或和s 2^0^2^0 0s ^ k 0 ^ 0 01 的个数为 0输出0✓两组用例恰好覆盖了「答案非零」与「答案为零数组异或和已等于 k无需任何操作」两种情形。四、从题目到模板popcount 与位运算知识沉淀这道题的核心工具popcount二进制 1 的个数在 codeforces-go 仓库的 copypasta/bits.go 中有成体系的笔记沉淀可以看作该题解在算法模板库层面的延伸例如OnesCount相当于二进制的digsum数字位和其数列对应 OEIS A000120popcount(x XOR y) % 2 (popcount(x) popcount(y)) % 2即异或结果的奇偶性可由两数 popcount 的奇偶性推得Codeforces 1615D 曾用此结论popcount(ab) popcount(a|b) popcount(a) popcount(b)这类恒等式可用于区间、子集类问题特别地y的最右边的比特就是bits.OnesCount(x) % 2这类逐位性质常与异或、构造题结合。从本题的推导可以看出这类题型的通用解题路径先用异或恒等式把「目标」转化为「差值」s ^ k再抓住「翻转某一位只影响结果中对应一位」的独立性把问题归结为统计二进制 1 的个数。这也是「位运算」题单中「恒等式 思维」类题目的典型代表仓库 README 中将其归入位运算分类题单。当你遇到「最少修改多少个比特/元素才能使整体满足某异或条件」的题目时可以优先尝试这条思路。五、小结「使数组异或结果等于 K」是一道极具代表性的位运算思维题答案不是靠模拟翻转过程得到的而是靠三条异或性质一步推导出来——s k ⟺ s ^ k 0、翻转某一比特只联动结果对应位、x中每个 1 都必须且只能被翻转一次因此答案即popcount(s ^ k)。四种语言的实现彼此印证而仓库中的 b.go、b_test.go 与 b.txt 三件套又给出了可直接编译运行的完整证据链配合 copypasta/bits.go 中的 popcount 性质笔记你可以把本题的解法推广到更广泛的异或与位运算问题中。赞分享科学计算【免费下载链接】codeforces-go算法竞赛模板库 by 灵茶山艾府 项目地址https://gitcode.com/GitHub_Trending/co/codeforces-go点击查看免费下载相关推荐codeforces-go 题解精读力扣第 113 场双周赛第三题「点对距离 k」的异或恒等式 哈希表计数解法codeforces go 题解精读力扣第 113 场双周赛第三题「点对距离 k」的异或恒等式 哈希表计数解法 导读 本文基于算法竞赛模板库 codefo科学计算保姆级大麦自动抢票教程从克隆仓库到自动提交订单的完整流程保姆级大麦自动抢票教程从克隆仓库到自动提交订单的完整流程 ticket purchase 是一个大麦自动抢票开源项目填好演出、城市、场次、票价等几项配置脚GUI 自动化RPALeetCode 1787 题解使所有区间的异或结果为零 —— 异或分组 值域动态规划双解法详解LeetCode 1787 题解使所有区间的异或结果为零 —— 异或分组 值域动态规划双解法详解 导读 本文以 problems/1787.make th文档教程知识库上一篇xv6-riscv调试技巧GDB断点与内核panic处理方法下一篇未来展望hardcorenas_e.miil_green_in1k在边缘计算和移动端AI的应用前景创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
codeforces-go 题解：LeetCode 双周赛 121 的「使数组异或结果等于 K」——异或性质 + popcount 的位运算思维
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